確率分布と統計的な推測
1 確率分布
1.1 事象の独立と従属
\[例題1 ある製品が不良品である確率は0.01であり,\\1.2 確率変数と確率分布
\[例題1 白球4個と黒球3個が入っている袋から同時に2個の球を取り出すとき,\\2 正規分布
\[例題1 ある高校の1年生男子の身長の分布は平均167cm,標準偏差7cmの正規分布とみなせるという。\\3 統計的な推測
\[例題1 母平均50,母標準偏差10の母集団から大きさ25の標本を抽出するとき,\\確率分布と統計的な推測
1 確率分布
1.1 事象の独立と従属
\[例題1 ある製品が不良品である確率は0.01であり,\\(%i2) | p1:(1-p)*(1-q)$p2:p*q$ |
(%i4) | p1+p2;p2/(p1+p2); |
(%i5) | ev(%,[p=0.01,q=0.98]); |
1.2 確率変数と確率分布
\[例題1 白球4個と黒球3個が入っている袋から同時に2個の球を取り出すとき,\\(%i6) | load(distrib)$ |
(%i7) |
for i:0 thru 2 do print(pdf_hypergeometric(i,4,3,2))$ |
(%i8) | mean_hypergeometric (4,3,2); |
(%i9) | nusum(k*(n-k+1)/binomial(n+1,2),k,1,n); |
(%i11) |
s:0$for k:1 thru 3 do s:s+pdf_binomial(k,5,1/6)$ |
(%i12) | s,float; |
(%i13) | mean_binomial(5,1/6); |
(%i14) | var_binomial(5,1/6); |
(%i15) | pp(n):=n!*nusum((-1)^k/k!,k,0,n)$ |
(%i16) | for i:1 thru 5 do print(pp(i),",")$ |
(%i17) | for i:0 thru 3 do print(i,":",binomial(3,i)*pp(3-i)/3!,",")$ |
(%i18) |
e(n):=block( s:0, for i:1 thru n do s:s+i*binomial(n,i)*pp(n-i)/n!, return(s) )$ |
(%i19) | e(3); |
(%i20) |
v(n):=block( s:0, for i:1 thru n do s:s+i^2*binomial(n,i)*pp(n-i)/n!, return(s-e(3)) )$ |
(%i21) | v(3); |
(%i22) |
for i:2 thru 10 do print(e(i),":",v(i),",")$ |
(%i23) | epp(n):=nusum(k*binomial(n,k)*pp(n-k)/n!,k,0,n)$ |
(%i24) | epp(2); |
(%i25) | epp(3); |
どっちも計算すれば1になるんだけどね。
2 正規分布
Maximaでは(%i26) | float(cdf_normal(172,167,7)-cdf_normal(160,167,7)); |
(%i27) | 1-float(cdf_normal(55,360*1/6,sqrt(360*1/6*5/6))); |
(%i28) |
for n:10 thru 50 step 20 do( xx:makelist(i,i,0,n), yy:makelist(pdf_binomial(i,n,0.2),i,0,n), zz:makelist(pdf_normal(i,0.2*n,0.4*sqrt(n)),i,0,n), plot2d([0.35,[discrete,xx,yy],[discrete,xx,zz]],[x,0,n]) )$ |
図 5:
図 6:
図 7:
3 統計的な推測
\[例題1 母平均50,母標準偏差10の母集団から大きさ25の標本を抽出するとき,\\(%i29) | 1-float(cdf_normal(52,50,10/sqrt(25))); |
(%i30) | conf95(x,n,s):=float([x-1.96*s/sqrt(n),x+1.96*s/sqrt(n)])$ |
(%i31) | conf95(168,200,6.5); |
(%i32) | solve(conf95(m,n,5)[2]-conf95(m,n,5)[1]=0.4,n); |
(%i33) | conf95(40/400,400,sqrt(40/400*(1-40/400))); |
確率分布と統計的な推測
1 確率分布
1.1 事象の独立と従属
加法定理:addition theorem1.2 確率変数と確率分布
確率変数:random variable2 正規分布
確率変数:random variable 連続型:continuous 逆が discrete3 統計的な推測
全数:total ラテン語「全体」の意から 標本:sample example の頭音消失