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$ \DeclareMathOperator{\abs}{abs} \newcommand{\ensuremath}[1]{\mbox{$#1$}} $

微分

1 微分法

\[例題１　次の関数を微分せよ。
(1)　y=\sqrt{x}（定義に従って）　(2)　y=(x^2-5*x+2)^4\]

2 いろいろな関数の導関数

\[例題１　次の関数を微分せよ。\\
(1)　y=\sin^3 2x　(2)　y=e^{x^2}　(3)　y=xe^{-x}\\
例題２　y=e^x\cos xのとき，y''-2y'+2y=0を示せ。\]

最後は，常微分方程式を解いてます。

微分

1 微分法

Maximaでは，積の微分，商の微分，合成関数の微分の公式も見れます。
\[例題１　次の関数を微分せよ。
(1)　y=\sqrt{x}（定義に従って）　(2)　y=(x^2-5*x+2)^4\]

(%i1)

limit((sqrt(x+h)-sqrt(x))/h,h,0);

\[(\%o1)\frac{1}{2\sqrt{x}}\]

(%i2)

diff((x^2-5*x+2)^4,x);

\[(\%o2)4\left( 2x-5\right) \,{{\left( {{x}^{2}}-5x+2\right) }^{3}}\]

(%i3)

diff((x^2-5*x+2)^4);

\[(\%o3)4\left( 2x-5\right) \,{{\left( {{x}^{2}}-5x+2\right) }^{3}}\,\operatorname{del}(x)\]

(%i4)

diff(f*g);

\[(\%o4)f\,\operatorname{del}(g)+g\,\operatorname{del}(f)\]

(%i5)

diff(f/g),ratsimp;

\[(\%o5)-\frac{f\,\operatorname{del}(g)-g\,\operatorname{del}(f)}{{{g}^{2}}}\]

(%i6)

diff(f(g));

\[(\%o6)\left( \frac{d}{dg}\operatorname{f}(g)\right) \,\operatorname{del}(g)\]

2 いろいろな関数の導関数

\[例題１　次の関数を微分せよ。\\
(1)　y=\sin^3 2x　(2)　y=e^{x^2}　(3)　y=xe^{-x}\\
例題２　y=e^x\cos xのとき，y''-2y'+2y=0を示せ。\]

(%i7)

diff((sin(2*x))^3,x);

\[(\%o7)6\cos{(2x)}\,{{\sin{(2x)}}^{2}}\]

(%i8)

diff(%e^(x^2),x);

\[(\%o8)2x\,{{\%{}e}^{{{x}^{2}}}}\]

(%i9)

diff(x*%e^(-x),x);

\[(\%o9){{\%{}e}^{-x}}-x\,{{\%{}e}^{-x}}\]

(%i10)

f(x):=%e^x*cos(x);

\[(\%o10)\operatorname{f}(x):={{\%{}e}^{x}}\,\cos{(x)}\]

(%i11)

diff(f(x),x,2)-2*diff(f(x),x,1)+2*f(x);

\[(\%o11)-2\left( {{\%{}e}^{x}}\,\cos{(x)}-{{\%{}e}^{x}}\,\sin{(x)}\right) -2{{\%{}e}^{x}}\,\sin{(x)}+2{{\%{}e}^{x}}\,\cos{(x)}\]

(%i12)

ratsimp(%);

\[(\%o12)0\]

微分

1 微分法

differ（ラテン語「ずれて運ぶ」の意から）と，derive（ラテン語「川(river)から水を引き出す」の意から）の語源が２種類ある。
Maxima も diff と del（デルタからかな）がある。
微分係数：differential coefficient,derivative
微分可能：differentiable,derivable
導関数：derivative,derived function
微分する：differenciate

2 いろいろな関数の導関数

積を和・差になおす公式：積和（変換）公式，和・差を積になおす公式：和積（変換）公式とはいうけれど
　Product Sum and Sum Product Formulas in TrigonometryなんてのがGooにあった
自然対数：natural logarithm
対数微分法：logarithmic differentiation
高次導関数 higher order differential，第２次導関数 quadratic differential
　第ｎ次導関数 n-th differential(n-th order)

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